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公立中高一貫校講座で、参加した生徒と保護者の方が、似た問題を作成してくれました。
解き方が４つも書いてあったので、とても参考になりました。
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【問題】１辺１６ｃｍの正三角形を、１辺が１ｃｍの正三角形で分けると、小さい正三角形はいくつになりますか。
■解き方１
１辺の長さ１……増える正三角形１……全部の正三角形１
１辺の長さ２……増える正三角形３……全部の正三角形４
１辺の長さ３……増える正三角形５……全部の正三角形９
１辺の長さ４……増える正三角形７……全部の正三角形16
１辺の長さ５……増える正三角形９……全部の正三角形25
……
１辺の長さ16……増える正三角形？……全部の正三角形？
と表を使って、１辺の長さと全部の正三角形の数の間に次の式が成り立つことを見る
全部の正三角形＝１辺の長さ×１辺の長さ
■解き方２
１６ｃｍの正三角形の中には、８ｃｍの正三角形が４つあると考える。
８ｃｍ 〃 ４ｃｍ 〃 ４つ 〃 。
４ｃｍ 〃 ２ｃｍ 〃 ４つ 〃 。
２ｃｍ 〃 １ｃｍ 〃 ４つ 〃 。
すると、４×４×４×４が、１６ｃｍの正三角形の中にある１ｃｍの正三角形の数となる。
■解き方３
１ｃｍの正三角形の高さをｈｃｍとすると、１ｃｍの正三角形の面積は、１×ｈ÷２。
１６ｃｍの正三角形の面積は、１６×（１６×ｈ）÷２だから、
１６ｃｍの正三角形の面積÷１ｃｍの正三角形の面積を次のように求めることができる。
（１６×１６×ｈ÷２）÷（１×ｈ÷２）
■解き方４
１ｃｍの正三角形を２つ、上下を互い違いに並べて１つの平行四辺形を作る。
１ｃｍの辺の平行四辺形は１つ。
２ｃｍの辺の平行四辺形には、１ｃｍの辺の平行四辺形が４つできる。
３ｃｍの辺の平行四辺形には、１ｃｍの辺の平行四辺形が９つできる。
……
16ｃｍの辺の平行四辺形には、１ｃｍの辺の平行四辺形が？つできる。
この関係は、「１ｃｍの辺の平行四辺形の数＝辺の長さ×辺の長さ」だから、１６×１６が答え。
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問題と解き方を送ってくれた方、ありがとうございました。
なお、あとから気がつきましたが、１回目の講座で説明した「増える正三角形の数」を加えるやり方ではなく、最初から全部の正三角形の数との関係を考えた方がずっと簡単でした。
続いて、もうひとつ別の人が考えた似た問題です。
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【問題】１枚の紙を２枚に分け、次のその分けた２枚の紙をそれぞれ２枚に分けます。そのように繰り返していくと、２０回めに分けたときに、紙は全部で何枚になるでしょう。
１回目……２枚
２回目……４枚
３回目……８枚
４回目……16枚
……
20回目……？枚
法則を見つけ、計算の仕方を工夫して考えてみましょう。
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公立中高一貫校の対策は、このように、正しい答えを探すよりも、自分で似た問題を作ったり、別の解き方を考えたりする考える過程が大切です。
こういう考える過程を親子で楽しんでいくといいと思います。
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２月２４日（水）に、オンエア特別講座の公立中高一貫校講座で南高附属中2015年の算数の問題の解説をしましたが、時間不足で説明し切れないところがありました。
その部分を追加で動画としてアップロードしました。
▼問題１（約３０分）
https://youtu.be/1ef1Dbsp_MQ
▼問題２（約１０分）
https://youtu.be/iIgaFDN2yio
youtubeはgoogle chromeで見ると、２倍速ぐらいに速くして見ることができます。
公立中高一貫校の適性検査の算数問題は、思考力＋計算力という面があります。
大事なことは、
（１）まず手を動かし図を書いて考えること
（２）図は正確に素早く書くこと
（３）計算は縦横きれいにそろえること
（４）傾向がわかるまで繰り返してみること
（５）計算は暗算せずにひとつずつ書いて計算すること
（６）立体の問題は（家でやるときは）実際に厚紙を切って確かめてみること
などです。
このうち、最も大事なのは、手を動かして図を書いてみることです。
普段の勉強でも、何しろ手を動かしてみるととというのをやっていくといいと思います。
これは、もちろん作文でも同じです。
構成図を書くというのは、まず手を動かしてみるということです。
難しいことを考えるときは、まずチラシ書き風に自分の思いついたことを書いてみます。すると、書いているうちに、自分が何を考えているのかがわかってきます。
これは、親子作文コースでも同じです。
お母さんとお子さんが協働で作文を書くときに大事なことは、お母さんが手をできるだけ休めずに書いていくことです。
話が脱線してもかまわないという気持ちで書いていくと、自由な発想が次つぎに湧いてきて面白い作文が出来上がるのです。
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関西地方の「春の合宿遠足（3/30～3/31）のしおり」ができました。
明日２月２９日に発送する予定です。ホームページにも、明日URLを表示します。
今回は、遠方から来られる人も多いので、ＪＲ岡山駅の新幹線改札口前を集合場所にしました（３月３０日１０：３０ごろ集合の予定）。解散も同じ場所です（３月３１日１６：１５分ごろ解散の予定）
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今週から、オンエア特別講座を始めています。
月曜日は「親子作文講座」、火曜日は「紙折り暗唱講座」、水曜日は「公立中高一貫適性検査対策講座」、木曜日は「中学生定期テスト対策講座」、そして明日金曜日は「センター試験国語満点講座」です。
いずれも３０分程度の短い講座です。
youtubeに録画するときだけ、みんなのカメラをオフにしてもらっているので、プライバシー上も特に問題はありません。録画していないときは文字どおりオフレコで自由に質問などを交わします。
今後、このオンエア特別講座をいろいろな形で増やしていきたいと思っています。
今のところ、面白そうだと思っているのは「読書クラブ」。これは、小学校中学年以上の生徒が対象で、自分の好きな本を１人１冊ずつ紹介するという企画です。
そして、その紹介を聞いた人がその本を読みたいという場合は、「じゃあ、この本を貸してあげるね」というようなところまでやっていきたいと思います。
あと、もうひとつ考えているのは、日本語を学びたい外国人の人たちのための「日本語アニメ講座」（笑）。これは、人気のある漫画を題材にして日本語の勉強をするというものです。
それから、お父さん方の中には、けん玉が得意だとか、ベーゴマが得意だとか（いないか）、いろいろ遊びの得意技を持っている人がいると思いますから、そういうお父さんの遊び講座などもお願いしていきたいと思っています。
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寺子屋オンラインの勉強のよいところは、「物」ではなく「事」を中心に勉強していけることです。
「物」中心の勉強とは、教材中心の勉強です。教材が優れていることはもちろん大切ですが、どんなによい教材であっても、その教材を繰り返し使って自分のものにすることがなければ、価値は半減します。
しかし、多くの家庭で、子供たちは、学校の宿題、塾の宿題、通信教材、市販の教材など、ひとつの教科で複数の教材を使って勉強しているのです。
学校の勉強が時間的には最も長いのですから、中心になるのは学校の教材です。しかし、学校の教材は受験に対応するような難しい問題は載っていないことが多く、しかも学校で先生が教えることを前提に作られているために解説の部分が弱いのが難点です。
だから、学校の教材プラス家庭で選ぶ市販の教材というのが勉強の教材としては最もよい組み合わせになります。
しかし、同じ教材で勉強をするときの問題は、同じものを繰り返しやるという勉強の鉄則を守った学習は、実は退屈だということです。
そのため、子供が飽きないように、目新しいものを次々とやるような勉強スタイルに戻ってしまうことも多いのです。
退屈な勉強を続けるコツは、まず同じ時間に同じことを勉強するという勉強の習慣を作ることです。次に、タイマーなどを使った自分なりの記録で自分自身と競争できるような目標を作ることです。そして、もうひとつは、ほかの人と一緒に勉強することです。
寺子屋オンラインでは、まだ生徒どうしの交流はありませんが、それでも同じ時間に同じような勉強している人の姿が見えるということは、自分の勉強の励みになっています。
今後は、オンエア特別講座で、勉強以外の交流もできるようにする予定です。すると、勉強する「こと」自体がもっと楽しくなってくるはずです。
（2018年3月より、オンライン作文、自主学習クラスとも、思考発表クラブと同じように子供たちの交流ができる少人数クラスがスタートします。ただし曜日と時間はまだ限られています。）
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この本の第７章は、「ＭＯＯＣと限界費用ゼロ教育」です。
教育においても、限界費用ゼロが成り立ちつつあるということで、ＭＯＯＣ（Massive Open Online Course）の例が取り上げられています。
ＭＯＯＣは、大学の優れた授業をオンラインで世界中の誰もが利用できるようにすることによって、大学教育の限界費用ゼロ化を実現しています。
費用がゼロなのではなく限界費用がゼロだということは、初期投資はそれなりにかかるが、その仕組が動き出してしまえば、新しい参加者が１人増える場合のコストは限りなくゼロに近づいているという意味です。
ＭＯＯＣによって教育の形も大きく変化します。
これまでの工業社会に適応した教育は、教師がトップダウン式に生徒に講義を教える形の授業が中心でした
しかし、これからの教育は、教師は世話役という背景に退き、生徒が自ら学び、そしてその学んだことを生徒どうしのコミュニティで共有する形になっていきます。
ところが、このような教育への移行は、実はそれほど簡単ではありません。それは、限界費用がゼロに近づくということは、利益も限りなくゼロに近づくということだからです。
では、なぜ大学がＭＯＯＣのような教育を始めたかというと、それは、できる条件が整っているのにやらなければ、ほかのところが先にやるからです。
しかし、それが資本主義的なビジネスモデルになるかというとそういうことはありません。ＭＯＯＣでいくら多数の学生が世界中から集まったとしても、それは企業的な意味での利益になりません。
それにも関わらず、このＭＯＯＣの教育は、既存の教育ビジネスを破壊する影響力を持っています。
将来、人間の社会は、今のような企業中心の社会ではなく、コモンズ（共有地）のような社会になるでしょう。そこでは、あらゆるものが限界費用ゼロに近づき、誰でもが社会の生産力をほぼ無償で享受できるようになります。そこに当然、教育を受けることも含まれます。
しかも、その無償の教育は、国の補助によって成り立つような無償ではなく、教科書も、先生も、教室もすべてが限界費用がゼロになることによって成り立つ無償ですから、人間が太陽の恩恵を受けるような意味での自然な無償です。
だから逆に、ＭＯＯＣのような教育は、現在の収益と費用の差を動因にして動いている社会での教育との連続性がないのです。
このＭＯＯＣの持っている弱点を克服し、未来の無償の教育への移行をスムーズにすることが、これからのオンライン教育の課題になると思います。
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